Minggu, 27 November 2011

Negasi

PEMBAHASAN

A.    NEGASI (INGKARAN)

       Dari sebuah pernyataan, dapat dibentuk pernyataan baru dengan membubuhkan kata tidak benar di depan pernyataan semula atau bila memungkinkan dengan menyisipkan kata tidak atau bukan dalam pernyataan semula. Pernyataaan baru yang diperoleh dengan cara seperti itu disebut ingkaran atau negasi.
       Jika p adalah pernyataan yang diketahui, maka ingkaran atau negasi dari p dapat ditulis dengan memakai lambang, yaitu:

                                                ~p
                                                                                                           

                                          Dibaca: tidak benar p atau bukan p.

       Nilai kebenaran dari ingkaran sebuah pernyataan dapat di tentukan melalui pengamatan pada contoh berikut ini.
Contoh:
Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berikut
1)      q: 7 adalah bilangan prima
jawab:
Ingkaran dari q: 7 adalah bilangan prima
~q:  tidak benar 7 adalah bilangan prima, atau
~q: 7 bukan bilangan prima

2)      s:  3 adalah factor dari 13
jawab:
ingkaran dari s:  3 adalah factor dari 13
~s: tidak benar 3 adalah factor dari 13, atau
~s: 3 bukan factor dari 13

Hubungan nilai kebenaran antara ingkaran sebuah pernyataan dengan pernyataan semula dapat ditentukan sebagai berikut:
v  Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar,maka ~p bernilai salah.
v  Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah,maka ~p bernilai benar.
Ungkapan tersebut dapat didsajikan dengan menggunakan table disebut sebagai table kebenaran. perhatikan table berikut.

p
~p
B
S
S
B
 

1.      Negasi Konjungsi
Perhatikan pernyataan majemuk berikut:
Ø  saya suka buah dan saya tidak suka sayur
Bagaimana ingkaran pernyataan di atas?
Ø  saya tidak suka buah atau saya menyukai sayur
Maka ~(p ˄  q) ≡ ~p v ~q
p
q
~p
~q
p ˄ q
~(p ˄ q)
~p v ~q
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
S
B
B
B
S
B
B
B

Hasil dari kedua kolom yang diraster adalah sama :
~(p ˄  q) ≡ ~p  v ~q

Contoh 1
Tentukan negasinya.
P ; 2 + 3 = 5
Q: 5 adalah bilangan prima
p ˄q :
2 + 3 = 5 dan 5 adalah bilangan prima
~(p ˄ q) ≡ ~p  v ~q
“2 + 3 ≠ 5 atau 5 bukan bilangan prima “(S)


Contoh 2
Tentukan negasinya.
P ; Hendri mengkonsumsi vitamin
Q ; Hendri berolahraga setiap hari
p  q :
Hendri mengkonsumsi vitamin dan  berolahraga setiap hari
~(p ˄  q) ≡ ~p  v ~q
Jadi, Hendrik tidak mengkonsumsi vitamin atau tidak berolahraga setiap hari.

Contoh 3
Tentukan nilai kebenaranya.
P ; semua siswa berada didalam kelas
Q ; semua siswa belajar
p ˄ q :
Semua siswa berada didalam kelas dan belajar
~(p ˄ q) ≡ ~p  v ~q
Jadi, tidak semu siswa berada didalam kelas atau tidak semua siswa belajar.


2.      Negasi Disjungsi
Perhatikan pernyataan majemuk berikut
Rani pergi kesekolah atau bermain di rumah ima
Bagaimana ingkaran pernyataan di atas?
Rani tidak pergi kesekolah dan tidak bermain di rumah ima
Maka ~(p v  q) ≡ ~p  ˄   ~q

p
q
~p
~q
p v q
~(p v q)
~p ˄ ~q
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
B
B
S
S
S
S
B
S
S
S
B







Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti :
~(p v q) ≡ ~p ˄  ~q

Contoh
Tentukan negasinya.
P ; hari ini hujan
Q ; hari ini angin bertiup kencang
p ˅ q :
Hari ini hujan atau angin bertiup kencang
~(p v  q) ≡ ~p  ˄ ~q
Jadi, hari ini tidak hujan dan angin tidk bertiup kencang.
                                                                     
3.     Negasi implikasi
Perhatikan pernyataan majemuk berikut.
Ø  Jika matahari bersinar cerah, maka hari ini tidak hujan
Bagaiamana ingkaran pernyataan di atas?
Ø  Matahari bersinar cerah dan hari ini hujan.
Maka ~(p q) ≡  p  ˄ ~q
p
q
~p
~q
p q
~(p q)
p ˄ ~q
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti :
~(p q) ≡  p  ˄ ~q

Contoh 1
Tentukan negasinya.
P ; 3 bilangan rasional
Q ; 3 dapat dibuat pecahan   
p q :
Jika 3 bilangan rasional, maka 3 dapat dibuat pecahan.
~(p  q) ≡  p  ˄ ~q
Jadi, 3 bilangan rasional dan 3 tidak dapat dibuat pecahan  
Contoh 2
Tentukan negasinya
P ; Hendri mengkonsumsi vitamin
Q ; Hendri berolahraga setiap hari
p q :
Ø  Jika Hendri mengkonsumsi vitamin, ia berolahraga setiap hari
~(p q) ≡  p  ˄  ~q
“ Hendri mengkonsumsi vitamin dan tidak berolahraga setiap hari “

Contoh 3
Tentukan nilai kebenaranya
P ; semua siswa berada didalam kelas
Q ; semua siswa belajar
p q :
Ø  Jika semua siswa berada didalam kelas dan tidak semua siswa belajar
~(p q) ≡  p  ˄  ~q
Jadi, Semua siswa berada didalam kelas dan tidak semua siswa belajar.

4.     Negasi Biimplikasi
Perhatikan pernyataan majemuk berikut
Ø  Sudut suatu segitiga sama besar jika dan hanya jika sisi segitiga itu sama sisi
Bagaimana ingkaran pernyataan diatas?
Jawab:
Maka : ~( pq ) = ~p q, atau
=  p ~q, atau
= ( p ˄ ~q) ˅ (q ˄ ~p)


p
q
~p
~q
p q
~(pq)
~p q
p ~q
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S

Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti
: ~( p ⇔    q ) ~p ⇔  q, atau
                   p ⇔  ~q, atau
                   ( p˄~q)˅(q˄~p)

Contoh 1
Tentukan negasinya!
P ; Ujian dibatalkan
Q ; hari ini hujan
p q :
Ø  Ujian dibatalkan jika dan hnya jika hari ini hujan
~ (p  q) ≡  p ⇔  ~q
Jadi, ujian dibatalkan jikan dan hanya jika hari ini tidak hujan.

Contoh 2
Tentukan negasinya!
P ; Hendri mengkonsumsi vitamin
Q ; Hendri berolahraga setiap hari
p ⇔  q :
Ø  Hendri mengkonsumsi vitamin jika dan hanya jika berolahraga setiap hari
~ (pq) ≡ ~p ⇔  q
Jadi, Hendri tidak mengkonsumsi vitamin jika dan hanya jika berolahraga setiap hari.

 
Soal negasi
konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi

1)      Sudut suatu segitiga sama besar jika dan hanya jika sisi segitiga itu sama sisi
Tentukan negasinya! A) sesuai contoh 1 (kelompok 1)
                                    b) sesuai contoh 2 (kelompok 3)
                                    c) sesuai contoh 3 (kelompok 2)
Jawab:
a)      ~ ( p     q ) ≡ p    ~ q
Sudut suatu segitiga sama besar jika dan hanya jika sisi segitiga itu tidak sama sisi
b)      ~ ( p     q ) ≡ ~p   q
Sudut suatu segitiga tidak sama besar jika dan hanya jika sisi segitiga itu sama sisi
c)      ~ ( p     q ) ≡ ( p˄~q)˅(q˄~p)
Sudut suatu segitiga sama besar dan segitiga itu tidak sama sisi atau segitiga itu sama sisi dan sudut suatu segitiga tidak sama besar

2)      Jika niko belajar dengan giat maka niko naik naik kelas
Tentukan negasinya! (kelompok 4)
Jawab:
~(p q) ≡  p ˄ ~q
Niko belajar dengan giat dan niko tidak naik kelas

3)      Saya suka apel dan saya tidak suka wortel
Tentukan negasinya ! (kelompok 5)
Jawab
~(p ˄ q) ≡ ~p  ˅ ~q
Saya tidak suka apel atau saya tidak suka wortel

4)      Andi pergi ke supermarket atau nonton bioskop
Tentukan negasinya! (kelompok 6)
Jawab :
~(p˅ q) ≡ ~p  ˄ ~q
Andi tidak pergi ke supermarket dan ninton bioskop


DAFTAR PUSTAKA

Soekardijo, R.G. 1988. Logika Dasar, Tradisionil, Simbolik dan Induktif. Jakarta: Gramedia.
Prayitno, E. 1995. Logika Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika
Soesianto, F dan Djoni Dwijono. 2003. Logika Proposional. Yogyakarta:  Andi
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika SMA kelas X. Jakarta: Erlangga
Tim Matematika. 1980. Matematika 12 untuk SMA. Jakarta: Depdikbud
http:/bse.co.id/

Tidak ada komentar:

Posting Komentar