teori kinetik gas

Ketika air dididihkan di dalam teko, kenaikan suhu menghasilkan uap yang ber-hembus dari celah atas pada tekanan yang tinggi. Uap air di udara dapatmengembun menjadi butiran cairan di sisi gelas berisi air es, jika gelas barukeluar dari freezer,butiran es akan terbentuk di sisinya ketika nap air berubahmenjadi padat.Semua contoh di atas tersebut menunjukkan hubungan antara sifat skala besar atau makroskopik  dari bahan seperti tekanan, volume, suhu, dan massa bahan.Tetapi kita juga dapat mendeskripsikan suatu bahan menggunakan sudutpandang mikroskopik. Ini berarti menyelidiki kuantitas skala kecil sepertimassa, laju, energy kinetik, dan momentum dari setiap molekul yang menyusunbenda.

               

Tinjauanmikroskopis pada

(a) zat padat,

(b) zat cair, dan

(c) gas.                 

Deskripsi makroskopik danmikroskopik saling berkaitan erat.Sebagai contoh, gaya tumbukan(mikroskopik) yang terjadi ketikamolekul udara membenturpermukaan benda tegar (seperti kulitkita) menyebabkan tekanan atmosfer(makroskopik). Tekanan atmosferstandar adalah 1,01 x 105 Pa; untuk menghasilkan tekanan ini, 10³² molekul membentur kulit Andasetiap hari dengan laju rata-ratamelampaui 1700 km/jam Dalam pembahasan teori kinetik ini kita akan menggunakan baik pendekatanmakroskopik maupun mikrokopik untuk memperoleh pemahaman tentang sifatmateri terutamayang berkaitan dengan sifat termalnya. Salah satu jenis materiyang paling sederhana untuk dipahami adalah gas ideal. Untuk gas sejenis itu,kita akan dapat menghubungkan tekanan, volume, suhu, dan jumlah bahan satusama lain, juga dengan laju dan massa dari setiap molekul

Dalam bab ini kita akan mempelajari sifat-sifat makroskopik dan mikroskopik gas.

·         Sifat makroskopik gas adalah sifat yang dapat diukur, seperti volum, tekanan, suhu dan massa.

·         Sifat mikroskopik gas adalah sifat- sifat yang didasarkan pada kelakuan molekul-molekul gas.  Tentu saja sifat-sifat makroskopik, misalnya tekanan, biasa dijelaskan dengan mengguanakan sifat-sifat mikroskopik.

A.    PERSAMAAN KEADAN GAS IDEAL

Di dalamDi dalam teori kinetik gas terdapat suatu gas ideal. Gas ideal adalah suatu gas yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

" Jumlah partikel gas banyak sekali tetapi tidak ada gaya tarik menarik (interaksi) antar partikel , Setiap partikel gas selalu bergerak dengan arah sembarang atau bergerak secara acak "

Gambar 1.0 Suhu suatu gas monatomik ideal adalah suatu ukuran yang berhubungan dengan rata-rata energi kinetik atom-atomnya ketika mereka bergerak. Di dalam gambar ini, ukuranatom-atom helium relatif terhadap jarak mereka ditunjukkan berdasarkan skala tekanan di bawah 1950 atmosfer. 

Gas Ideal

Untuk menyederhanakan permasalahan teori kinetik gas diambil pengertiantentang gas ideal :

1.Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atomataupun molekul-molekul) dalam jumlah yang besarsekali.

2.Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak dengan arah random/sebarang.

3.Partikel-partikel tersebut merata dalam ruang yangkecil.

4.Jarak antara partikel-partikel jauh lebih besar dariukuran partikel-partikel, sehingga ukurtan partikeldapat diabaikan.

5.Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan yang lain, kecuali bilabertumbukan.

6.Tumbukan antara partikel ataupun antara partikel dengan dinding terjadisecara lenting sempurna, partikel dianggap sebagai bola kecil yang keras,dinding dianggap licin dan tegar.

7.Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku

Kondisi – kondisi kehadiran suatu gas biasanya dirincikan dengan besaran-besaran seperti tekanan, volum, suhu, dam massa zat. Sebagai contoh tangki gas di dapur yang berisi gas dengan label yang menunjukkan tekanan, volum, dan massa. Bebarapa variable ini merincikan keadaan gas dan disebut sebagai variable keadaan (state variable).

     Misalkan kita memiliki sjumlah masssa gas dalam tangki, maka massa ini biasanya massa ini berkaitan dengan volum V, tekanan p, dan suhu mutlah T. Salah satu variable-variabel  itu tidak dapat diubah tanpa menyebabkan perubahan pada variable lain. Tangki gas biasanya tidak boleh diletakkan di tempat yang langsung terkena sinar matahari. Bila tangki lebih panas, suhu gas dalam tangki akan naik. Jika terlalu panas, tangki dapat meledak. Peristiwa ini kadang terjadi pada ketel uap (di pabrik atau pembangkit listrik) yang mengalami pemanasan berlebih.

     Untuk gas ideal, hubungan antara p,V,T dan m (atau jumlah mol n) cukup sederhana, sehingga kita dapat menyatakan sebagai sebuah persamaan, yang dinamakan persamaaan keadaan gas ideal. Persamaan ini hanya dipenuhi oleh gas ideal. Secara nyata tidak ada gas yang tergolong ideal, tetapi gas-gas nyata pada tekanan sangat rendah (lebih kecila dari 1 atm) dan suhunya tidak dekat dengan titik cair gas, cukup akurat memanuhi persamaan keadaan gas ideal.

1.     Pengertian mol dan massa molekul

Banyak atom karbon (partikel) dalam 12 g C-12 disebut bilangan Avogadro,N_A. Hasil percobaan menunjukkan bilangan ini adalah 6,022 x 10²³. Bilangan ini digunakan untuk  mendefinisikan satuan ukuran banyak zat yang disebut mole (disingkat mol).

“satu mol zat adalah banyaknya zat yang mengandung N_A molekul (partikel).”

sebagai contoh, satu mol kelereng mengandung 6,022 x10²³ buah kelereng. Secara analogi, satu mol air mengandung N_A molekul air. Jadi, mol bukanlah massa, tetpi ukuran banyaknya partikel. Dapat dinyatakan 

“bilangan Avogadro = N_A = 6,022 x10²³ molekul setiap mol”

Karena kita sering menggunakan satuan kilogram dalam perhitungan massa, maka kita biasanya mengganti nilai N_A ini engan nilai ekivalennya

N_A = 6,022 x10²³ molekul/mol

     = 6,022 x10²³    x

      = N_A = 6,022 x10²³ molekul/kmol

Selanjutnya, dua istilah yang berhubungan yang harus kita kenal adalah massa atom dan massa molekul. Keduanya diampilkan dengan lambang M.

Massa molekul (atau massa atom), M, suatu zat adalah massa dalam kilogram dari satu kilomol zat. Karena 12 kg C-12 didefinisikan mengandung N_A atom, maka 1 kmol C-12 memiliki massa atom M = 12 kg/kmol tepat. Contoh lain massa atom, M, secara pendekatan adala atom hydrogen, M = 1 kg/kmol; gas oksigen (O_2­), M = 32 kg/kmol; air (H₂O), M =18 kg/kmol; gas nitrogen (N_2), M =28 kg/kmol

Membedakan antara massa molekul, M, dalam satuan kg/kmol dan massa sebuah atom (atau molekul).m_o, dalam satuan kg/atom (atau kg/molekul)

Massa molekul            M = massa 1 kmol zat

                                      = massa dari N_A molekul

Massa 1 molekul         =  x M

Jadi, hubungan m_o dan  M adalah

Massa sbuah atom atau molekul                    m₀ =                                                   (8-1)

Hubungan antara massa total zat, m, dan besar mol,n. M adalah massa (dalam kg) dari satu kilomol zat. Jika suatu zat bermassa m kg memiliki n kmol, maka

m = massa n kmol

m = n x massa satu kilomol zat

Massa satu kilomol zat adalah M. Jadi,

Hubungan massa dan mol                        m = n x M atau n =                                          (8-2)

1.     Penurunan Persamaan Keadaan Gas Ideal

Volum gas ideal dapat diubah dengan menggerakkan piston ke atas dan kebawah (gambar 1.1). anggap bejana tidak bocor sehingga massa atau banayak mol gas itu tetap.

6,022 x10²³

x           Gambar 1.1

Sejenis gas ideal dalam bejana silinder. Volum gas dapat diubah dengan menggerakkan piston.

Persamaan keadaan gas ideal dapat kita peroleh dengan dua cara berikut.

Cara pertama,suhu gas dijaga tetap dan volum diubah-ubah denggan menggerakkan pisto. Misalnya, tekanan gas mula-mula p₀ dan volum gas mula-mula V₀ . Jika piston digerakka kebawah hingga hingga volum gas berkurang menjadi V₀ , ternyata tekanan gas bertambah menjadi 2p₀. Jika piston terus digerakkan kebawah sehingga volum gas menjadi  V₀, ternyata tekanan gas bertambah menjadi 4p₀. Hasil ini dapat disimpulkan dengan pernyataan berikut.

“jika suhu gas yang ada dalam bejana tertutup (tidak bocor) dijaga tetap, tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya.”

Secara matematis, pernyataan di atas dinyatakan sebagai

                      p  

Hukum Boyle    Pv = konstan

                               p₁V₁  = p₂V₂                                                                     (8-3)

Persamaan (8-3) pertama kali dinyatakan oleh Robert Boyle pada tahun 1666, sehingga disebut Hukum Boyle.

Cara kedua,tekanan gas dijaga tetap dan volum gas diubah-ubah dengan mengerakan piston. Diasumsikan suhu mutlak gas mula-mula T₀ dan volum gas mula-mula v₀. Bila piston dogerakkan keatas sehinga volum gas bertambah menjadi 2V₀, ternyata suhu mutlak gas bertambah menjadi 2T₀. Bila piston terus digerakkan ke atas sehinggga volum gas bertambah menjadi 4V₀, ternyata suhu mutlak gas bertambah menjadi 4T₀. Hasil ini disimpulkan denggan pernyataan sebagai berikut.

“ jika tekanan gas yang ada dalam bejana tertutup (tidak bocor) dijaga tetap, volume gas sebading dengan suhu mutlaknya”

Pernyataan diatas secara matematis dinyatakan sebagai

                      V  T

Hukum Charles- Gay Lussac

  = tetap

  =                                                                                                                        (8-4)

Persamaan (8-4) dinyatakan pertama kali oleh Jacques Charles (1747- 1823) dan Joseph Gay Lussac ( 1778-1805), dan disebut Hukum Charles- Gay Lussac.

Data suhu gas lebih sring dinyatakn dalam t⁰C. suhu mutlak gas T yang dinyatakan dalam satuan kelvi (K) dihitung dengan persamaan

                                                            T = t +273                                                       (8-5)

Sekarang kita dapat menyatakan persamaan gas ideal yang memenuhi hukum Boyle dan Charles-Gay Lussac engan menyatukan persamaan (8-3) dan (8-4)

                                                           

Persamaan Boyle-Gay Lussac               = konstan

                                                              =                                                          (8-6)

Persamaan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal suatu gas yang jumlahnya tetap (massanya tetap) dan mengalami dua keadaan (keadaan 1 dan keadaan 2). Massa suatu gas adalah tetap jika diletakkn dalam suatu wadah yang tidak bocor.

Jika suhu mutlak T tetap , dihasilkan pV = tetap; jika tekanan p tetap, dihasilkan  tetap. Persamaan (8-6) berlaku untuk percobaan gas ideal dalam bejana tertutup (tidak ada kebocoran) sehingga massa gas tetap selama percobaan. Jika massa atau mol gas diubah, missal jika kita mengadakan mol gas , n, dengan mnjaga tekanan dan suhu tetap, ternyata dihasilkan volume V yang ganda (lipat dua) juga. Karena itu, kita boleh menulis bilangan tetap diruas kanan. Persamaan (8-6) dengan nR, dengan R diperoleh dari percobaan dan kita peoleh persamaan umum yang berlaku untuk gas ideal, yang disebut persamaan gas ideal.

                                                                     

Persamaan keadaan gas ideal              pV  =nRT                                                        (8-7)

Persamaan (8-7) juga dapat dinyatakan dalam besaran massa gas (satuan kg). caranya dengan mensubstitusi n =  (lihat persamaan (8-2)) ke dalam persamaan (8-7)

                        pV  =nRT ⇔ pV =  RT                                                                      (8-8)

Persamaan umum gas ideal  (persamaan (8-7)) juga dapat dinyatakan dalam besaran massa jenis gas, p (satuan kg m ^-3):

                        p =  =                                                                                            (8-9)

Persamaan umum gas ideal juga dapat dinyatakan dalam besaran banyaknya partikel gas, N. banyak partikel, N, adalah hasil kali banyak mol gas, n, dengan bilangan Avogadro, N_A.

                        N = nN_A atau n =                                                                              (8-10)

Jika nilai n ini dimasukkan ke persamaan (8-7), diperoleh

                        pV =  RT

                        pV = N  T                                                 

Dengan  = k,maka

Persamaan keadaan gas ideal            pV = NkT                                                          (8-11)

k disebut tetapan Boltzmann, yang bernilai

 k =  =  = 1,38 x 10^-23 JK^-1

A.    TEKANAN dan Energi Kinetik Menurut Teori Kinetik Gas

            Dalam subbab ini kit dapatkan bahwa tekanan dan suhu dapat dimengerti dengan meninjau gerak dari atom-atom (atau moleku-molekul) dalam suatu wadah tertutup (sifat mikroskopik).

            Teori kinetic gas didasarkan pada beberapa asumsi tentang gas ideal,yaitu ebgai berikut :

1)     Gas terdiri dari molekul-molekul yang sangat banyak dan jarak pisah antar molekul jauh lebih besar daripada ukurannya.  Ini berarti bahwa molekul-molekul menempati volum yang dapat di abaikan terhadap wadahnya.

2)     Moleku-molekul memenuhi hukun gerak Newton, tetapi secara keseluruhan mereka bergerak lurus secara acak dengan kecepata tetap. Erak secara acak maksudnya bahwa tiap molekul dapat bergerak sama dalam setiap arah.

3)     Molekul-molekul mengalami tumbukan lenting sempurna satu sama lain dan dengan dinding wadahnya. Jadi , dalam tumbukan, energy kinetik adalah konstan.

4)     Gaya-gaya antar molekul dapat diabaikkan, kecuali selama satu tumbukan yang berlangsung secara singkat.

5)     Gas yang dipertimbangkan adalah suatu zat tunggal, sehingga semua molekul adalah identik.

1.     Formulasi Tekanan Gas dalam Wadah Tertutup

Perhatikan suatu gas ideal yang terkurung dalam sebuah ruang kubus dengan rusuk L. tinjaulah sebuah molekul gas bermassa m₀ yang sedang bergerak menuju dinding T, dan misalkan komponen kecepatan terhadap sumbu X adalah v_1x, Molekul ini akan memiliki komponen momentum terhadap X sebesar m₀v₁ ke arah dinding. Molekul ini menumbuk dinding karena tumbukan bersifat lenting sempurna, maka setelah tumbukan kecepatan molekul menjadi –v_1x dan momentumnya –m₀v_1x,

                        Z

                       

                                                  L

                        L

                                                                                                                                                                                                                                              L                                                                                                                                                        dinding T                                              dinding                                                                                            X                                                    S                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       gambar kubus tertutup berisi gas ideal.                          Y

          Perubahan momentum ,olekul gas adalah

∆p = momentum akhir – momentum awal

     = (–m₀v_1x) – (m₀v_1x) = -2 m₀v_1x

Molekul harus menempuh jarak 2L (dari dinding S ke T dan kembali lagi ke S) sebelum selanjutnya bertumbukan dengan dinding S. selang waktu untuk perjalanan ini adalah

∆t =  =

Laju perubahan momentum molekul sehubungan dengan tumbukan dengan dinding S adalah

 =  =

Dari bentuk umum hukum ke-2 Newton diketahui bahwa laju perubahan momentum tidaklain adalah gaya yang dikerjakan molekul pada dinding sehingga

F =  =

Karena luasdinding S adalah L², tekanan gas p adalah gaya per satuan luas, maka

p =  =  =

jika ada sejumlah N molekul gas dalam ruang tertutup dan kecepatan komponen X-nya adalah v_1x,v_2x,……..,v_Nx, tekanan total gas pada dinding S diberikan oleh

p = (v_1x,²+ v_2x²_,+…….+.,v_Nx²) atau p =  N                                      (8-13)

dengan   adalah rata-rata kuadrat kelajuan pada sumbu X.

Dalam gas, molekul-molekul bergerak ke segala arah dalam tiga dimensi. Sesuai dengan anggapan (2) bahwa setiap molekul bergerak dengan kelajuan tetap, maka rata-rata kelajuan pada arah X,Y dan Y adalah sama besar.

  =  =

Dari resultan rata-rata kuadrat kecepatan  diperoleh

 =   +  +  =   atau  =                                                                                     (8-14)

jika nilai   ini kita masukan ke persamaan (8-13), diperoleh

p =  N ( ) atau p =  N                                                                                  (8-15)

Besaran L³ tidak lain adalah volume gas V, sehingga Persamaan (8-15) dapat ditulis

Tekanan gas              p =   ()                                                                          (8-16)

Dengan :

p   = tekanan gas (Pa)

m­₀ = massa sebuah molekul (kg)

 = rata-rata kuadrat kelajuan (m/s²)

N   = banyak molekul (partikel)

V   = volum gas (m³)

1.     Energy Kinetik Rata-rata Molekul Gas

Menurunkan hubungan suhu mutlak T dan energy kinetik rata-rata partikel gas, , dari dua persamaan : persamaan (8-11) dan (8-16)

 Persamaan (8-11) dapat dituliskan dalam bentuk

          pV = NkT atau p =  kT                                                                                      ( 8-17)

persamaan (8-16) dapat kita tulis dalam bentuk

           p =  x ( )

atau

          p =  , ()                                                                                                       (8-18)

ruas kiri persamaan  (8-17) sama dengan ruas kiri persamaan (8-18), sehingga

 , () =  kT

      , = kT → T =                                                                                               (8-18a)

Energy Kinetik Rata-rata          =  kT                                                                       (8-19)

Dengan k = 1,38 x 10_-23 J K^-1 disebut tetapan Boltzmann. Dapat kita nyatakan kesimpulan sebagai berikut.

(1)   Suatu gas pada persamaa (8-18a) tidak mengandung besaran ,  ini berarti banyak molekul per satuan  volum  tidak mempengaruhi suhu gas.

(2)   Persamaan (8-19) menytakan bahwa suhu gas hanya berhubungan dengan gerak molekul (energy kinetic atau kecepatan molekul ). Makin cepat gerak molekul gas, makin tinggi suhu gas.

2.     Kelajuan Efektif Gas

Dari persamaan (8-16) diperoleh  bahwa tekanan gas berhubungan dengan rata-rata dari kuadrat kelajuan . Karena molekul-molekul gas tidak seluruhnya bergerak dengan kecepatan yang sama (gambar)., maka kita perlu mendefinisikan . Misalkan di dalam suatu wadah tertutup ada N₁ molekul bergerak dengan kecepatan v_1, N₂ molekul bergerak dengan kecepatan v₂ dan seterusnya, maka rata-rata kuadrat kelajuan partikel gas  , dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.

 =                                                                                          (8-20)

Dengan

N = N₁ + N₂ + N₃ +…………= ∑ N_i                                                                         (8-21)

Kelajuan efektif v_RMS (RMS = root mean square) definisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan, .

Definisi v_RMS                                              v_RMS =                                                                     (8-22)

a.     Hubungan Kelajuan Efektif Gas dengan Suhu Mutlaknya.

Dengan menggunakan kelajuan efektif, v_RMS, energy kinetic rata-rata partikel gas dapat kita nyatakan sebagai

 =  m₀ v_RMS                                                                                                                                                                                                                   (8-23)       

Dengan  menyamakan ruas kanan Persamaan (8-23) dan (8-19) diperoleh

 m₀ v_RMS =  kT

v_RMS  =

kelajuan efektif                             v_RMS  =                                                      (8-24)

dengan m₀ adalah massa sebuah molekul gas.

b.    Perbandingan Kelajuan Efektif Berbagai Gas

Agar dapat melihat perbandingan kelajuan efektif berbagai gas, kita akan mengubah bentuk Persamaan (8-24) sehingga dapat dinyatakan dalam massa molekul gas, M. dari persamaan  ( 8-1) : m­₀ = M/N_A dan persamaan (8-12): k= R/N_A diperoleh

v_RMS  =  =

Kelajuan efektif       v_RMS  =                                                                              (8-25)

sebagai contoh, pada suhu 20⁰C (T = 293 K), kelajuan efektif gas nitrogen N₂ (M = 28 kg/kmol) adalah

v_RMS  =  = 511 K

c.     Menghitung Kelajuan Efektif dari Data Tekanan

Perhatikan, massa total gas m adalah hasil kali banyak molekul N dengan massa sebuah molekul m_0, ditulis

m = Nm₀ atau m₀ =                                                                                                 (8-26)

                  pV  =  NkT

                  kT   =                                                                                                (8-27)

dengan memasukkan nilai kT dari Persaman (8-27) dan m₀  dari Persamaan (8-26) ke persamaan (8-24) diperoleh

v_RMS =  =

v_RMS =  =  

Karena m/V = p, maka

v_RMS =                                                                                                               (8-28)

dengan p adalah massa jenis gas.

Apakah tekanan mempengaruhi kelajuan efektif suatu gas? Rumus dasar v_RMS bukanlah persamaan (8-28), tetapi persamaan (8-25), v_RMS =    . pernyataan ini menyatakan bahwa v_RMS suatu gas hanya bergantung pada suhu mutlak T. jadi, walaupun tekanan gas kita ubah dari p menjadi 2p atau 3p, kelajuan efektif, v_RMS tetaplah sama dengan v_RMS semula.

3.     Teorema Ekipartisi Energi

Menurut persamaan (8-19), energy kinetic rata-rata molekul suatu gas pada suhu mutlak T dinyatakan oleh

 =  = = 3( )

Faktor pengali 3 pertam kali muncul pada persamaan (8-14) ;  =  Ini muncul karena ekivalensi dari rata-rata kuadrat komponen-komponen kecepatan.

 = +  +  =

Ekivalensi ini menunjukkan fakta bahwa kelakuan gas tidak bergantung pada pemilihan orientasi (arah) sistem koordinat XYZ, dan dapat kita tulis

 =  =  =  kT

Bahwa angka 3 muncul karena gaerak tanslasi molekul gas monoatomik memiliki 3 koponen, yaitu X,Ydan Z. kita katakana gas ideal monodiatomik memiliki tiga derajat kebebasan, sehingga energy kinetic rata-rata per molekulnya adalah

Energy Kinetik Monoatomik                  =   = 3( )

Pernyataan umum dari hasil di atas dikenal sebagai teorema ekipartisi energy yang berbunyi sebagai berikut.

Untuk suatu sistem molekul-molekul gas pada suhu mutlak T dengan tiap molekul memiliki f derajat kebebasan, rata-rata energy energy kinetic per moleku  adalah

Ekipartisi energy           =   = f (                                                                    (8-29)

            Pernyataan diatas menyimpulkan bahwa, secara rata-rata, energy kinetic  

berhubungan dengan tiap derajat kebebasan. Sekali lagi, untuk gas ideal monoatomik, hanya ada tiga derajat kebebasan translasi, f = 3, sehingga dihasilkan persamaan (8-19). Teorema ekipartisi energy diusulkan pertama kali oleh Ludwing Boltzmann.

a.     Derajat Kebebasan Molekul Gas Diatomik

      Perhatikan sebuah gas diatomic , yang bisa divisualisaikan sebagai suatu molekul berbentuk batang pendek dengan pemberat atom pada kedua ujungnya (seperti barbell pada angkat besi). Dalam model ini pusat massa molekul dapat bergerak translasi dalam arah X,Y,dan Z.(gambar a)

 Gambar (a)                         gambar (b)                                gambar (c)

Selain gerak translasi, molekul diatomic juga dapat berotasi pada sumbu X,Y dan Z. (gambar b). Perhatikan barbel ( molekul) terletak pada sumbu Y dan kedua atom dianggap massa titik. Lengan torsi kedua atom terhadap sumbu Y sangat kecil sehingga momen inersia terhadap sumbu Y sangat kecil . ingat I_Y = m₁r₁² + m₂r₂². I_Y yang sangat kecil menghasilkan energy kinetic kinetic rotasi terhadap sumbu Y juga sangat kecil. (ingat EK_y =  I_Y ²). Karena energy kinetic rotasi terhadap sumbu Y dapat diabaikkan terhadap energy kinetic rotasi sumbu X dan Z, maka kita dapat mengabaikkan rotasi terhadap sumbu Y. Jadi , ada Lima derajat kebebasan untuk gas diatomic, tiga berkaitan dengan gerak translasi dan dua berkaitan dengan dengan gerak rotasi.

      Bagaimana dengan derajat kebebasan gas diatomic yang berkaitan dengan getaran? Dalam model vibrator (pengetar), kedua atom dihubungkan oleh sebuah pegas khayal (gambar c). gerak getaran menambah dua lagi derajat kebebasan, berkaitan dengan energy kinetic dan potensial karena getaran sepanjang pegas khayal molekul. Dengan demikian, sebuah molekul gas diatomic boleh memiliki sampai tujuh derajat kebebasan yang member kontribusi terhadap energy mekaniknya  tiga translasi, dua rotasi dan dua vibrasi.

      Pemeriksaan data percobaan menghsilakan bahwa beberapa molekul gas diatomic seperti H₂ dan N₂ tidak bergetar pada suhu kamar. Jadi , secara eksprerimental hanya diperoleh lima derajat kebebasan saja pada gas diatomic bertemperatur kamar yang memberi kontribusi pada energy mekanik atau energy kinetic tiap molekul : tiga translasi dan dua rotasi. Karena gas diatomic memiliki lima drajat kebebasan (f =5), maka energy mekanik rata-rata per molekul  atau energy kinetic rata-rata per molekul  adalah

Energi kinetic gas diatomic             = 5 (kT)                                                       (8-30)

b.    Energi Dalam Gas

gas ideal yang terkurung dalam sebuah wadah tertutup mengandung banyak sekali molekul. Tiap molekul gas memiliki energy kinetic rata-rata  = f (kT). Energy dalam suatu gas ideal didefinisikn sebagai jumlah energy kinetic seluruh molekul gas yang terdapat  di dalam wadah tertutup. Jika ada sejumlah N molekul gas dalam wadah, energy dalam gas U merupakan hasil kali N dengan energy tiap molekul, .

                                          U = N  = N f (kT) = f   nRT                                        (8-31)

Untuk gas monoatomik       (f = 3) ; U = 3N (kT) =    nRT                                        (8-32)

untuk gas diatomic             (f = 5) ; U = 5N (kT) =  nRT                                          (8-33)

dengan n = besar mol gas.